Funcion de Costos

Se definen las siguientes variables:

r_d:  tasa de salida del sistema en personas/minuto

CT_s: tiempo de servicio en minutos   

U₁: utilización de la estación 1

U₃: utilización de la estación 3

U₅: utilización de la estación 5

Los costos encontrados fueron los siguientes:

1.       Se tiene presupuestado que diariamente 300 personas van a la cafetería, si el número de personas que asiste es menor, se pierden $6,500 pesos que es el valor de un almuerzo.

2.        Si la fila para entrar a la primera estación se sale de la cafetería (esto ocurre cuando hay aproximadamente 15 personas en fila) los clientes no entran y se pierde el valor de un almuerzo.

3.       Por cada hora que un empleado no esté trabajando, se pierden $51 pesos

Esta función de costos es importante para la cafetería porque gracias a las medidas de desempeño se pueden calcular unos costos asociados a los tiempos en fila, la utilización, y la tasa de entrada. Si estos costos se vuelven recurrentes, se pueden hacer cambios en la cantidad de comida que se hace diaria, o en tratar de mejorar los tiempos de servicio.

Medidas de desempeño

A continuación se presentan las tablas con las medidas de desempeño como una red general sin paradas y con paradas.

Paradas en el modelamiento G/G/m

En el sistema Cafetería fueron identificadas algunas paradas que se clasifican en falla y set-ups luego de asistir nuevamente al sistema. Las observaciones cambiaron con respecto a visitan anteriores. Ahora, sólo se modelarán 3 paradas porque son las más significativas en los horarios en los que se está realizando la evaluación (1pm-2pm). Estas paradas afectan los datos que se tomaron en la Fase 1. A continuación se presentan las paradas y las medidas asociadas a cada una:

Set-ups

- Recargo de Bandejas: Es considerado como un set-up porque es una parada planeada. Los servidores se encargan de llevar las bandejas a las estaciones 1 y 3 cada cierto tiempo que ellos ya han decidido de acuerdo al comportamiento de las llegadas de los clientes. Los servidores ya saben con antelación cuando , como y en que circunstancias tienen que detener el servicio. Se puede considerar como un mantenimiento en donde no se interrumpe un servicio de almuerzo porque se realiza antes de que el siguiente cliente sea atendido. 

-Recargo de jugos: Igualmente es un set-up porque es una parada planeada. Los servidores ya sabes que en algún momento se va a acabar el jugo y por lo tanto están preparados para recargar de jugo las estaciones 2 y 4. Además no interrumpe el servicio de jugo. 

Fallas

-Comida de los cocineros: En algunas ocasiones los cocineros se sirven comida a ellos mismo o para llevar de domicilio a algún miembro de la universidad por lo que se interrumpe las estaciones 1 y 3. Es considerada como una falla porque es una parada no planeada, o sea que los servidores no sabes cuando deben hacer la parada ni como (no sabe que tiene que servir de  almuerzo desde antes). Es una falla repentina porque en cualquier momento le pueden avisar a la cafetería de servir un almuerzo. Además el proceso del cliente siendo atendido en ese momento queda interrumpido, demorando su tiempo en la estación 1 o 3. 

Blogs De Sistemas Similares

Los 3 blogs encontrados similares a nuestro sistema son los siguientes:

1. http://modelosprob.blogspot.com/
2. http://proyectomodelosproba.blogspot.com/
3.  http://hamburgueserias.blogspot.com/

El primer sistema es similar porque es el restaurante de comidas rápidas de la Universidad de Los Andes.

El segundo sistema es el mismo nuestro (cafetería central).

El tercer sistema es similar porque ofrece el servicio de comida, sólo que en este caso es un restaurante de hamburguesas. 

A partir de los blogs anteriores, se pueden destacar algunos aspectos que se podrían mejorar en nuestro sistema de lo que hemos desarrollado hasta ahora. Estas observaciones son las siguientes:

• En el primer blog tienen un esquema del funcionamiento del sistema muy detallado. En este diagrama incluyen toda la información importante, lo cual podría ser aplicado a nuestro blog para tener un esquema tan compacto y descriptivo como este.
• En el segundo blog (cafeteria central) se puede ver una diferencia en cuanto a las estaciones y esto es debido a que el grupo decidió separar la estación de postre y jugo en dos(una para postres y la otra para jugos). Esto puede hacer que los datos sean más precisos porque se podría hacer una distinción entre los tiempos de cada una de estas estaciones. Al modelar el sistema de esta forma se pueden detectar demoras o fallas para cada una por separado y de esta manera proceder a hacer las correcciones pertinentes. Cuando se modela como una sola estación, como se hizo en nuestro caso, no es claro cual de las dos secciones es aquella que crea demoras ni en cual de ellas ocurren las fallas. Puede que el problema provenga sólo de una de estas secciones, por lo tanto es mejor tener dos estaciones.
• En el blog del proyecto de las hamburguesas, tienen en cuenta todas las conexiones entre los nodos, hasta las mas mínimas. Seria bueno observar durante mas tiempo el comportamiento de los clientes en la cafetería, y buscar si cuando ya la persona esta en la mesa esta se devuelve a alguna estación. Puede existir el caso de que alguien este comiendo y se pare a coger mas jugo o mas comida.
  
  

Red de Jackson

Para modelar el sistema de la Cafetería como una Red de Jackson se asumieron los siguientes supuestos que corresponden a este tipo de red:

1.       Los tiempos de arribos externos a cada nodo se distribuyen exponencial con tasas

2.        Los tiempos de servicio de cada nodo se distribuyen exponencial con tasas 

3.       La capacidad de cada nodo es infinita

4.       Los servidores de cada nodo trabajan en paralelo

5.       La utilización es menor a 1 para cada nodo.

Debido a que en las estaciones 1, 3 y 5, la utilización era mayor a uno porque la capacidad de estas tiene un límite, pero este límite se debe asumir como infinito, se aumento el número de servidores para cumplir con los supuestos. Los datos se encuentran a continuación. 

 

Las medidas de desempeño correspondiente a cada nodo son:

L: numero  promedio de personas en el sistema
Lq: numero promedio de personas en fila
Ls: numero promedio de personas en servicio
W: tiempo promedio que demora una persona en el sistema
Wq:tiempo promedio que demora una persona en fila
Ws:tiempo promedio que demora una persona en servicio

*Las medidas de desempeño son para cuando el sistema esta en estado estable

Conclusiones Pruebas De Bondad

Para determiniar la distribución de probabilidad  que  puede representar los tirmpos tomados para cada estación se utilizó  una prueba de bondad de ajuste para cada tiempo tomado. Las pruebas dieron de la siguiente forma:

Como se puede ver, ninguno de los tiempos se distribuye exponencial. Las distribuciones más comunes de los tiempos son geométrica y binomial negativa. Vale la pena resaltar que un mismo tipo de estación  en las diferentes filas  van a tener distribuciones distintas, como ocurre con el tiempo en la estación de jugo y postre y el tiempo de fila. Esto  demuestra que, aunque las dos filas tengan las mismas estaciones y cada estación tiene la misma funcionalidad, estas dos estaciones en cada fila tiene un comportamiento diferente. Esto pasa porque las tasas de llegadas de cada fila son diferentes y por la aleatoriedad de las filas.  

Fallas y Set Ups

Las fallas y los set ups de este sistema están descritas en la siguiente tabla: